Вы не можете использовать операторы арифметического сравнения, такие как =, <или <>, чтобы проверить на NULL.
Чтобы продемонстрировать это для себя, попробуйте следующий запрос:
mysql> SELECT 1 = NULL, 1 <> NULL, 1 < NULL, 1 > NULL;
+----------+-----------+----------+----------+
| 1 = NULL | 1 <> NULL | 1 < NULL | 1 > NULL |
+----------+-----------+----------+----------+
| NULL | NULL | NULL | NULL |
+----------+-----------+----------+----------+
так что вы должны сказать,
SELECT * FROM `all_conversations` WHERE `deleted_1` <> '1' and `deleted_1` is null;
your_field IS явно NULL, поскольку NULL не может быть клубом со значениями, использующими арифметические операторы, и имеет собственное значение BOOLEAN