Попробуйте что-то подобное и настройте в соответствии с вашими требованиями
@foreach($categories as $category)
<div>
<img src="{{$category->image}}" class="imgRating">
<input type="radio" value="{{$category->id}}" class="imgId" name="imageid">
</div>
@endforeach
Теперь напишу немного jQuery
$(".imgRating").click(function(){
$(this).parent().find(".imgId").prop( "checked", true );
});
Наконец, добавьте CSS
.imgId{
display:none !important;
}
Теперь в вашем контроллере вы получите идентификатор выбранного изображения по $request->imageid