Выходные данные, поступающие в функции успеха, относятся к данным, полученным с сервера, которые я не вижу, так или иначе, они связаны с вашей DOM. Есть очень простой трюк, на который вы хотите сослаться на #REQUESTFORM:
...live('click', function() {
$("[name='action']...
// REFERENCE TO the REQUESTFORM
var requestForm = $(this).closest('#REQUESTFORM');
$.ajax({
type: "POST",
data: requestForm.serialize(),
...
success: function(output) {
requestForm.html(output);
...
Поскольку область действия функции JS равна , где определено, а не , где используется, переменная requestForm будет доступна для функции успеха, даже если функция привязки события завершена.
И последнее, в вашем случае, форма, на которую вы ссылаетесь с ID, которая предполагает, что она уникальна для всего DOM, вы можете использовать $ ('# REQUESTFORM') вместо ближайшего.