Сценарий описан здесь .Вам нужно будет сериализовать сообщение следующим образом:
var serializer = DataContractBinarySerializer<string>.Instance;
using (MemoryStream stream = new MemoryStream())
{
serializer.WriteObject(stream, some_string);
var msg = new Message(stream.ToArray());
var client = new Microsoft.Azure.ServiceBus.QueueClient(ConnectionString, Queue);
await client.SendAsync(msg);
await client.CloseAsync();
}