Если под «на разных серверах» вы имеете в виду, что приложение Vue размещено на сервере, отличном от вашего API, то я не верю, что есть какое-то преимущество, которое вы получили бы при использовании шаблонов Visual Studio. Шаблоны предназначены для объединения двух проектов (на стороне клиента и API) в один, так что разработку и развертывание обоих можно выполнять вместе.
Таким образом, если вы планируете развертывать приложение .NET API и Vue на разных серверах, то вы, вероятно, не указали бы конфигурацию SPA в своем приложении .NET, поэтому шаблон не требуется.