Вероятно, кому-то это нравится, просто добавьте прослушиватель события загрузки, который устанавливает входное значение из localStorage или значение по умолчанию, если в localStorage еще ничего нет?
const input = document.getElementById('input')
input.onchange = function(){
const value = input.value;
localStorage.setItem('key', value);
};
document.addEventListener('load', ()=> {
input.value = localStorage.getItem('key') || '';
})