Превратиться в форму отрицания

Question

Я новичок в логике, а также мне нравится изучать искусственный интеллект. Я страдаю, чтобы преобразовать следующие предложения в форму отрицания. Я пытался, но все еще в замешательстве. Пожалуйста, помогите мне, если следующий результат правильный или нет.

  (i) If you can swim across the river then you can swim to the island.
 (ii) If the connector is loose or it is unplugged machine will not work.

Моя работа

(i) If you can't swim across the river then you can't swim to the island
     ¬ swim(across_the_river)  →  ¬ swim(island)



(ii) If the connector is not loose or it is plugged machine will work.
     ¬ [ loose(connector)   ∨ unplugged (connector) ]  → ¬ not_work(machine)

Answer 1

«Если вы можете переплыть реку, то вы можете доплыть до острова».

Давайте назовем предложение «Вы можете плавать через реку» A, а предложение «Вы можете плавать на остров» B.

Тогда исходное предложение соответствует A -> B.

Идея в этом типе упражнений заключается в том, что вы «разбиваете» смыслы -> и получаете формулы только с «не», «и» и «или».

Мы можем начать разбивать вещи, отметив, что:

• «A -> B» совпадает с «(не A) или B» (определение ->)

так что «не (А -> В)» = «не ((не А) или В)».

Теперь мы хотим «приблизиться» к «не» ближе к предложениям, чтобы избежать отрицаний сложных формул. Внешнее не отрицает дизъюнкцию («или»), поэтому мы можем использовать закон Деморгана, чтобы «приблизить его» к предложениям:

• «not (P или Q)» - это то же самое, что «(не P) и (не Q)»

Если мы примем P как «не A», а Q как B, мы можем переписать «not ((не A) или B)» в «(не (не A)) и (не B)». Два отрицания на А отменяют друг друга, и мы получаем «А и (не В)».

Следовательно, отрицание исходного предложения соответствует «А, а не В», что дает нам:

"Вы можете переплыть реку и , вы не можете доплыть до острова".

Это имеет интуитивный смысл; это предложение опровергает первоначальное предложение, потому что если вы можете переплыть реку и , вы не сможете доплыть до острова, тогда неверно, что , если вы можете переплыть реку , затем вы можете доплыть до острова.

Для второго предложения: «Если разъем не подключен или он отключен, машина не будет работать», давайте назовем предложение «Соединитель не подключен», предложение L, «разъем отключен», предложение U, «машина будет работать» предложение W.

Тогда предложение соответствует «L или U -> не W».

Таким образом, используя то же правило, что и в первом предложении, отрицание этого является "(L или U), а не (не W)". Так же, как мы отрицали B раньше, мы отрицали «не W» и получили двойное отрицание «не W».

Два отрицания отменяются, и мы получаем "(L или U) и W".

Следовательно, отрицательное английское предложение -

«Разъем ослаблен или отсоединен, и машина работает»

, который снова интуитивно отрицает исходное суждение, поскольку это в основном говорит о том, что это неправда, что эти два условия приводят к тому, что машина не работает.