Я не очень хорош в javascript, но в приведенном выше коде нет места, где вы вызываете или вызываете любую из функций. Или, я думаю, если 200 - это код для одной кнопки / ссылки, и это то, что движется, попробуйте ввести имя функции в одну из этих}, 200, function () {after function ....
также похоже, что вы ссылаетесь на класс с именем .animate, но в CodePen Css нет класса с именем .animate
надеюсь, что это поможет, но, вероятно, не очень хороший ответ
Также Вы отключили функцию щелчка ()
$('.slider__control--prev').click(function () {
moveLeft();
});
$('.slider__control--next').click(function () {
moveRight();