Поскольку векторы от 2 до 1 и от 1 до 3 перпендикулярны, их точечное произведение равно 0.
Это оставляет вас с двумя неизвестными: х от 1 до 3 (х13) и у от 1 до 3 (у13)
Используйте теорему Пифагора, чтобы получить другое уравнение для этих неизвестных.
Решите для каждого неизвестного путем подстановки ...
Это требует возведения в квадрат и разведения, поэтому вы теряете знак, связанный с вашими уравнениями.
Чтобы определить знак, рассмотрим:
while x21 is negative, y13 will be positive
while x21 is positive, y13 will be negative
while y21 is positive, x13 will be positive
while y21 is negative, x13 will be negative
Известно: точка 1: x1, y1
Известно: точка 2: x2, y2
x21 = x1 - x2
y21 = y1 - y2
Известно: расстояние | 1-> 3 | : N / 2
уравнение а: теорема Пифагора
x13^2 + y13^2 = |1->3|^2
x13^2 + y13^2 = (N/2)^2
Известно: угол 2-1-3: прямой угол
векторы 2-> 1 и 1-> 3 перпендикулярны
2-> 1 точка 1-> 3 равно 0
уравнение b: скалярное произведение = 0
x21*x13 + y21*y13 = 2->1 dot 1->3
x21*x13 + y21*y13 = 0
Соотношение ч / б x13 и y13:
x21*x13 = -y21*y13
x13 = -(y21/x21)y13
x13 = -phi*y13
уравнение a: решено для y13 с соотношением
plug x13 into a
phi^2*y13^2 + y13^2 = |1->3|^2
factor out y13
y13^2 * (phi^2 + 1) =
plug in phi
y13^2 * (y21^2/x21^2 + 1) =
multiply both sides by x21^2
y13^2 * (y21^2 + x21^2) = |1->3|^2 * x21^2
plug in Pythagorean theorem of 2->1
y13^2 * |2->1|^2 = |1->3|^2 * x21^2
take square root of both sides
y13 * |2->1| = |1->3| * x21
divide both sides by the length of 1->2
y13 = (|1->3|/|2->1|) *x21
lets call the ratio of 1->3 to 2->1 lengths psi
y13 = psi * x21
check the signs
when x21 is negative, y13 will be positive
when x21 is positive, y13 will be negative
y13 = -psi * x21
уравнение a: решено для x13 с отношением
plug y13 into a
x13^2 + x13^2/phi^2 = |1->3|^2
factor out x13
x13^2 * (1 + 1/phi^2) =
plug in phi
x13^2 * (1 + x21^2/y21^2) =
multiply both sides by y21^2
x13^2 * (y21^2 + x21^2) = |1->3|^2 * y21^2
plug in Pythagorean theorem of 2->1
x13^2 * |2->1|^2 = |1->3|^2 * y21^2
take square root of both sides
x13 * |2->1| = |1->3| * y21
divide both sides by the length of 2->1
x13 = (|1->3|/|2->1|) *y21
lets call the ratio of |1->3| to |2->1| psi
x13 = psi * y21
check the signs
when y21 is negative, x13 will be negative
when y21 is positive, x13 will be negative
x13 = psi * y21
сгущаться
x21 = x1 - x2
y21 = y1 - y2
|2->1| = sqrt( x21^2 + y^21^2 )
|1->3| = N/2
psi = |1->3|/|2->1|
y13 = -psi * x21
x13 = psi * y21
Обычно я бы этого не делал, но я решил это на работе и подумал, что подробное объяснение поможет мне закрепить свои знания.