Основной способ начать работу - назначить несколько макетов одному столбцу и строке в сетке, а затем, когда вы нажимаете на события, когда вы хотите переключить отображаемый макет, установите layout.Visibility в Collapsed или Видимо соответственно (https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.windows.visibility?redirectedfrom=MSDN&view=netframework-4.7.2)
Исходя из вашего примера, вы хотите установить SettingsStackPanel.Visibility = Collapsed, а затем GameLayout.Visibility = Visibile.
Я бы также предложил не использовать StackPanel для чего-то, что не изменяется в размере. Макет Grid будет иметь лучшую производительность в долгосрочной перспективе и лучший контроль. Это может быть хорошей привычкой, когда вы делаете игру.
В качестве предостережения, все эти макеты будут обновлены, но похоже, что вы находитесь в самом начале вашего приложения.