Я пытаюсь написать код для задачи с тремя телами с помощью алгоритма чехарды. В качестве руководства я использую "Moving Stars Around" от Piet Hut & Jun Makino.
Коды в руководстве написаны на C, но я пытаюсь следовать точному рабочему процессу, используя Python для начала, прежде чем экспериментировать с ним.
Ниже приведена моя попытка следовать коду из раздела 5.1 .
import numpy as np
N = 3 #number of bodies
m = 1 #mass
dt = 0.01 #timestep
t_end = 10 #duration
r = []
v = []
a = [[0, 0, 0] for i in range(N)]
for i in range(N):
phi = i * 2 * np.pi/3
r.append([np.cos(phi), np.sin(phi), 0])
for i in range(N):
for j in range(i+1, N):
rji = []
for k in range(3):
rji.append(r[j][k] - r[i][k])
r2 = 0
for k in range(3):
r2 += rji[k]**2
r3 = r2 * np.sqrt(r2)
for k in range(3):
a[i][k] += m * rji[k] / r3
a[j][k] -= m * rji[k] / r3
v_abs = np.sqrt(-a[0][0])
for i in range(N):
phi = i * 2 * np.pi/3
v.append([-v_abs * np.sin(phi),
v_abs * np.cos(phi), 0])
ekin = 0
epot = 0
for i in range(N):
for j in range(i+1, N):
rji = [0, 0, 0]
for k in range(3):
rji[k] = r[j][k] - r[i][k]
r2 = 0
for k in range(3):
r2 += rji[k]**2
d = np.sqrt(r2)
epot -= m**2 / d
for k in range(3):
ekin += 0.5 * m * v[i][k]**2
e_in = ekin + epot
print('Initial total energy E_in = ', e_in)
dt_out = 0.01
t_out = dt_out
for t in np.arange(0, t_end, dt):
for i in range(N):
for k in range(3):
v[i][k] += a[i][k] * dt/2
for k in range(3):
r[i][k] += v[i][k] * dt
for i in range(N):
for k in range(3):
a[i][k] = 0
for i in range(N):
for j in range(i+1, N):
rji = []
for k in range(3):
rji.append(r[j][k] - r[i][k])
r2 = 0
for k in range(3):
r2 += rji[k]**2
r3 = r2 * np.sqrt(r2)
for k in range(3):
a[i][k] += m * rji[k] / r3
a[j][k] -= m * rji[k] / r3
for i in range(N):
for k in range(3):
v[i][k] += a[i][k] * dt/2
'''
if t >= t_out:
for i in range(N):
print(r[i][k], ' ')
for k in range(N):
print(v[i][k], ' ')
'''
t_out += dt_out
epot = 0
ekin = 0
for i in range(N):
for j in range(i+1, N):
rji = [0, 0, 0]
for k in range(3):
rji[k] = r[j][k] - r[i][k]
r2 = 0
for k in range(3):
r2 += rji[k]**2
d = np.sqrt(r2)
epot -= m**2 / d
for k in range(3):
ekin += 0.5 * m * v[i][k]**2
e_out = ekin + epot
print('Final total energy E_out = ', e_out)
print('absolute energy error: E_out - E_in = ', e_out - e_in)
print('relative energy error: (E_out - E_in)/E_in = ', (e_out - e_in)/e_in)
Я определил временной шаг dt = 0.01 и продолжительность t_end = 10 в отличие от запроса ввода. В разделе 5.4 результаты должны быть:
|gravity> g++ -o leapfrog2 leapfrog2.C
|gravity> leapfrog2 > leapfrog2_0.01_10.out
Please provide a value for the time step
0.01
and for the duration of the run
10
Initial total energy E_in = -0.866025
Final total energy E_out = -0.866025
absolute energy error: E_out - E_in = 2.72254e-10
relative energy error: (E_out - E_in) / E_in = -3.14372e-10
вместе с круговым сюжетом. Однако результаты из моего кода расходятся:
Initial total energy E_in = -0.8660254037844386
Final total energy E_out = -0.39922101519288833
absolute energy error: E_out - E_in = 0.46680438859155027
relative energy error: (E_out - E_in)/E_in = -0.5390192788244604
и, конечно, после того, как я изобразил свои результаты, они не идут по кругу.
Мне интересно, если я допустил ошибку при переводе кода. Любая помощь будет оценена!