Проверьте ниже примеры
Вот зависимость, добавленная в ваш файл build.gradle
compile 'com.google.android.gms:play-services:6.5.87'
compile 'com.google.apis:google-api-services-calendar:v3-rev119-1.19.1'
compile 'com.google.api-client:google-api-client:1.19.1'
compile 'com.google.api-client:google-api-client-android:1.19.1'
compile 'com.google.api-client:google-api-client-gson:1.19.1'
Теперь откройте файл AndroidManifest.xml и добавьте следующий код сразу после тега manifest.
<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" />
<uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE" />
<uses-permission android:name="android.permission.GET_ACCOUNTS" />
И добавьте следующий код прямо перед закрытием тега приложения:
<meta-data
android:name="com.google.android.gms.version"
android:value="@integer/google_play_services_version" />
Надеюсь, это поможет вам: Ссылка
& это Демонстрационный пример: