Это странный запрос, но в общих чертах это выглядит так:
\DB::table('shelf')->where(function($query) use ($col1){
$query->where('column1', $col1)->orWhere('column2', $col1)->orWhere('column3', $col1)->orWhere('column4', $col1)->orWhere('column5', $col1);
})->where(function($query) use ($col2){
$query->where('column1', $col2)->orWhere('column2', $col2)->orWhere('column3', $col2)->orWhere('column4', $col2)->orWhere('column5', $col2);
})->where(function($query) use ($col3){
$query->where('column1', $col3)->orWhere('column2', $col3)->orWhere('column3', $col3)->orWhere('column4', $col3)->orWhere('column5', $col3);
})->get();