Получить точку на поверхности сферы из случайной точки

Question

Я создаю игру с Unity и у меня математическая проблема. У меня есть сфера с радиусом 10 и центром (0, 0, 0). Я хочу, чтобы камера двигалась вокруг этой сферы, но я нигде не могу найти способ сделать то, что я хочу. Я перемещаю камеру по оси X и оси Y (и, следовательно, получаю точку вне сферы), и я хочу установить ее ось Z, чтобы камера вернулась на сферу, я использую это уравнение: r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 => z ^ 2 = r ^ 2 - x ^ 2 - y ^ 2 Но это не работает ... Пожалуйста, помогите мне

EDIT

Это мой код (в c #):

    private void OnMouseDrag()
{
    var newX = mainCameraTransform.position.x + Input.GetAxis("Mouse X");
    var newY = mainCameraTransform.position.y + Input.GetAxis("Mouse Y");
    var maxDistance = 10.0f;
    newX = Mathf.Clamp(newX, -maxDistance * 0.85f, maxDistance * 0.85f);
    newY = Mathf.Clamp(newY, 1.0f * 0.85f, maxDistance * 0.85f);
    var newZ = Mathf.Sqrt(Mathf.Abs(maxDistance * maxDistance - newX * newX - newY * newY));

    mainCameraTransform.position = new Vector3(newX, newY, newZ);
    mainCameraTransform.LookAt(Vector3.zero);
}

Как видите, я использовал Clamp, чтобы держать X и Y меньше радиуса, но это не помогло ...

Answer 1

Это не проверено, но должно быть довольно близко

private void OnMouseDrag(){
    Vector3 newPos =  mainCameraTransform.position;
    newPos += mainCameraTransform.up * Input.GetAxis("Mouse Y");
    newPos += mainCameraTransform.right * Input.GetAxis("Mouse X");
    newPos = newPos.normalized * 10f;
    mainCameraTransform.position = newPos;
    mainCameraTransform.LookAt(Vector3.zero, mainCameraTransform.up);
}

Answer 2

Перетащите этот скрипт на камеру, чтобы вращать его вокруг цели, используя правую кнопку мыши

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class OrbitAroundObject : MonoBehaviour {

    public Transform target;
    public float distance = 10.0f;
    public float xSpeed = 120.0f;
    public float ySpeed = 120.0f;

    public float yMinLimit = -20f;
    public float yMaxLimit = 80f;

    public float distanceMin = .5f;
    public float distanceMax = 15f;

    public float smoothTime = 2f;

    public float zoomSpeed = 1;

    float rotationYAxis = 0.0f;
    float rotationXAxis = 0.0f;

    float velocityX = 0.0f;
    float velocityY = 0.0f;

    // Use this for initialization
    void Start() {
        Vector3 angles = transform.eulerAngles;
        rotationYAxis = angles.y;
        rotationXAxis = angles.x;

        // Make the rigid body not change rotation
        if (GetComponent<Rigidbody>()) {
            GetComponent<Rigidbody>().freezeRotation = true;
        }
    }

    void LateUpdate() {
        if (target) {
            if (Input.GetMouseButton(1)) {
                velocityX += xSpeed * Input.GetAxis("Mouse X") * 0.02f;
                velocityY += ySpeed * Input.GetAxis("Mouse Y") * 0.02f;
            }

            //distance -= (Input.mouseScrollDelta.y*Time.deltaTime);
            distance = Mathf.Lerp(distance, distance-(Input.mouseScrollDelta.y*zoomSpeed) , Time.deltaTime * smoothTime);
            distance = Mathf.Clamp(distance, distanceMin, distanceMax);

            rotationYAxis += velocityX;
            rotationXAxis -= velocityY;

            rotationXAxis = ClampAngle(rotationXAxis, yMinLimit, yMaxLimit);

            //Quaternion fromRotation = Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x, transform.rotation.eulerAngles.y, 0);
            Quaternion toRotation = Quaternion.Euler(rotationXAxis, rotationYAxis, 0);
            Quaternion rotation = toRotation;


            Vector3 negDistance = new Vector3(0.0f, 0.0f, -distance);
            Vector3 position = rotation * negDistance + target.position;

            transform.rotation = rotation;
            transform.position = position;

            velocityX = Mathf.Lerp(velocityX, 0, Time.deltaTime * smoothTime);
            velocityY = Mathf.Lerp(velocityY, 0, Time.deltaTime * smoothTime);
        }

    }

    public static float ClampAngle(float angle, float min, float max) {
        if (angle < -360F)
            angle += 360F;
        if (angle > 360F)
            angle -= 360F;
        return Mathf.Clamp(angle, min, max);
    }
}

Answer 3

Вы должны ограничить 2D координаты границей круга

len = Mathf.Sqrt(newX * newX + newY * newY);
//perhaps you have Len or Hypot function in your Math library

if len > maxDistance then
     newX = maxDistance * newX / len
     newY = maxDistance * newY / len;