Максимум в любой точке двух линий в R

Question

Предположим, у вас есть две линии, L1 и L2, которые для каждого значения x (например, x1 и x2) имеют известные точки в L1={(x1,L1_y1), (x2,L1_y2)} и L2={(x1,L2_y1), (x2,L2_y2)}. Присоединяясь к этим точкам, они могут иметь или не иметь пересечения в некотором x3, где x1

Теперь предположим, что вы хотите знать максимум при любом значении x (не ограничиваясь только x1, x2 и т. Д., Но в любом месте вдоль оси) обеих этих линий. Очевидно, что часто бывает просто вычислить всего несколько строк и несколько разных значений x, но в моем случае у меня есть несколько десятков тысяч значений x и несколько строк для сравнения, поэтому это нельзя сделать вручную.

В R есть какой-нибудь код, который вычислит максимум в любой заданной точке x3?

Пример этого можно увидеть здесь с L1 = {(1,1), (2,4)} и L2 = {(1,4), (2,1)}, проиллюстрированными:

Здесь пересечение этих линий находится в (1.5, 2.5). L2 - максимум до этого, а L1 после. Эта максимальная линия показана красным цветом ниже.

Как видите, недостаточно просто взять максимум в каждой точке и соединить их, поэтому нужно будет рассматривать линии как некоторую форму функции, а затем принимать максимум этого.

Кроме того, как упоминалось ранее, поскольку существует несколько тысяч значений x, его необходимо обобщить для больших данных.

Для дальнейшего тестирования кода, если вы хотите, вы можете случайным образом сгенерировать значения y для некоторых значений x, и на графике будет видно, правильно ли он работает.

Заранее спасибо!

Answer 1

Определение точек, составляющих ваши линии из примера

L1 <- list(x = c(1, 2), y = c(1, 4))
L2 <- list(x = c(1, 2), y = c(4, 1))

определение функции с поточечным максимумом двух функций , соответствующих линиям

myMax <- function(x)
  pmax(approxfun(L1$x, L1$y)(x), approxfun(L2$x, L2$y)(x))

Это дает

plot(L1$x, L1$y, type = 'l')
lines(L2$x, L2$y, col = 'red')
curve(myMax(x), from = 1, to = 2, col = 'blue', add = TRUE)

Очевидно, что это распространяется на более сложные L1 и L2, поскольку approxfun является просто кусочно-линейным приближением. Также вы можете добавить L3, L4 и т. Д.