Вы установили контрольные точки в коде, чтобы увидеть, действительно ли достигнут код для отправки почты? Например, я бы посоветовал вам установить точки останова, по крайней мере, в следующем:
Чтобы убедиться, что событие FinishButtonClick запускается.
Dim mySMTPClient As New SmtpClient()
Чтобы убедиться, что код Sendmail используется.
mySMTPClient.Send(myMail)
Чтобы узнать, не происходит ли какое-либо исключение.
Dim ex2 As Exception = ex
Кроме того, есть по крайней мере еще пара вещей, на которые стоит обратить внимание.
Возможно, SMTP-сервер не настроен или настроен неправильно.
Даже если SMTP-сервер настроен правильно, вы хотите убедиться, что ваш брандмауэр (или ваши интернет-провайдеры) не блокирует отправку SMTP-почты.