Я новичок в JS и Vue, действительно с этим борюсь:
Fiddle
Нет всплывающего окна, но когда я перемещаю $('.date-range-picker').daterangepicker(...) за пределы экземпляра Vue, все в порядке, отображается всплывающее окно выбора.
$('.date-range-picker').daterangepicker(...)
Внезапно найденный обходной путь через тег input и событие focus:
input
focus