Детерминированная и стохастическая часть уравнения

Question

Я ищу численный метод, который может решить как детерминистическое, так и стохастическое уравнение. В детерминированном случае я знаю, что метод РК четвертого порядка является ценным, очень эффективным. К сожалению, они не были успешно применены к стохастическим уравнениям (по крайней мере, насколько я знаю).

Теперь я хочу знать, существует ли численный метод, который может решить оба уравнения (я имею в виду, по сравнению с аналитическими решениями) и, в таком случае, что будет. Например, аналитически разрешимым стохастическим уравнением будет уравнение Блэка-Шоулза.

Answer 1

В Дифференциальных уравнениях есть методы решения уравнений такого типа. Стохастические дифференциальные уравнения представляют собой форму смешанного детерминированного и стохастического уравнения, и их решение показано в руководстве по SDE . Смешивание дискретной стохастичности с детерминированными уравнениями показано в руководстве по уравнению скачка . Хотя наивно написано на Юлии, оно доступно на Python через пакет difqpy . Обратите внимание, что в README есть пример стохастических дифференциальных уравнений .

.