Почему следующие вычисленные пределы различаются (1 по мудрецу, 0 по Вольфраму) и какие (если они есть) верны?
РЕДАКТИРОВАТЬ: Пересмотрено в соответствии с предложением @ Билла, чтобы увеличить числовую точность в Вольфраме. (Я не знаю, как сделать то же самое в Sage.) Сюжет Вольфрама настоятельно рекомендует , что предел действительно составляет $ 0 $, и что проблема полностью в числовой точности.
Мудрец : (вы можете вырезать / вставить / выполнить этот код здесь )
#in()=
f(x) = exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi)
F(x) = (1 + erf(x/sqrt(2)))/2
num1(a,w) = (a+w)*f(a+w) - a*f(a)
num2(a,w) = f(a+w) - f(a)
den(a,w) = F(a+w) - F(a)
V(a,w) = 1 - num1(a,w)/den(a,w) - (num2(a,w)/den(a,w))^2
assume(w>0); print(limit(V(a,w), a=oo))
plot(V(a,1),a,0,8)
#out()=
1 #<--------- computed limit = 1
Wolfram : (вы можете выполнить этот код здесь )
#in()=
f[x_]:=Exp[-x^2/2]/Sqrt[2*Pi]
F[x_]:=(1 + Erf[x/Sqrt[2]])/2
num1[a_,w_] := (a+w)*f[a+w] - a*f[a]
num2[a_,w_] := f[a+w] - f[a]
den[a_,w_] := F[a+w] - F[a]
V[a_,w_] := 1 - num1[a,w]/den[a,w] - (num2[a,w]/den[a,w])^2
Assuming[w>0, Limit[V[a,w], a -> Infinity]]
Plot[V[a, 10], {a, 0, 100}, WorkingPrecision -> 128]
#out()=
0 (* <--------- computed limit = 0 *)
(Предполагается, что для вычисления предела, как -> oo, дисперсии стандартного нормального распределения при усечении до интервала (a, a + w) .)