Похоже, что у вас есть ошибка типа, когда у вас нет ни элементов объекта в вашем состоянии, ни имени ключа, ваш объект состояния включает только имя объекта, поэтому для доступа к нему используйте это
this.state{ // state
Name:''
}
<TextInput
placeholder='name'
defaultValue={this.state.Name}// default value //editted here
returnKeyType="next"
ref={(input) => this.name = input}
onChangeText={name => this.setState({Name:name})}
</TextInput>