Java программа для нахождения целочисленного корня квадратного уравнения

Question

Итак, вот мое требование. Если квадратное уравнение имеет два корня (int и float), я хочу взять только целочисленное значение для дальнейшей манипуляции. Я не могу понять, как это сделано. Может кто-нибудь сказать мне, пожалуйста. (Ява была бы лучше).

Answer 1

Используйте основную квадратичную формулу, чтобы найти корни.

Установить корни на разные значения (оба удваиваются)

Используйте modulous (%) на 1 и приведите значение к двойному. Если вычисленное двойное число равно! = 0, то это не int.

Answer 2

[Я не пользуюсь Java регулярно. Вот решение, использующее C. Поскольку используются только элементарные понятия, практикующий специалист по Java должен иметь возможность легко его перевести.]

Поиск в сети «суммы кубов» показывает эту страницу , которая сообщает нам сумму k ³ для k из От 1 до n равно n ² • ( n + 1) ² / 4.

Это уравнение четвертого порядка, для которого известны решения в замкнутой форме, но мы легко видим, что для положительных значений n , n ² • ( n + 1) ² / 4 между n ⁴ / 4 и ( n + 1) ⁴ / 4. Тогда, если m - сумма первых n кубов, n = этаж ((4 • m ) ^{1 / 4} ). Итак, если у нас есть реализация pow, которая точно округлена с использованием округления до ближайшего (вычисляемый результат является одним из двух представляемых значений, ближайших к математическому результату), мы можем найти n с floor(pow(4*m, .25)). Если pow не является точно округленным, то round(pow(4*m, .25)) будет обслуживать область, для которой pow возвращает некоторый разумный результат без слишком большой ошибки. (round работает, потому что (4 • m ) ^1/4 никогда не превышает n более чем на ½. Доказательство опущено, хотя Wolfram Alpha показывает нам предел, когда n переходит в ∞, равен ½ , а избыток монотонный.)

Таким образом, если m является суммой первых n кубов, то n является результатом round(pow(4*m, .25)). Таким образом, мы можем вычислить это значение для n , а затем вычислить сумму первых n кубов как n*n*(n+1)*(n+1)/4 и проверить, равно ли это m . Если это произойдет, мы нашли решение и вернем его. Если это не так, m не является суммой кубов, и мы возвращаем -1:

#include <math.h>
#include <stdio.h>

static double findNb(double m)
{
    double n = round(pow(4*m, .25));
    double sum = n * n * (n+1) * (n+1) / 4;
    return m == sum ? n : -1;
}

static void Test(double m)
{
    printf("findNb(%.99g) -> %.99g.\n", m, findNb(m));
}

int main(void)
{
    Test(0);
    Test(1);
    Test(2);
    Test(8);
    Test(9);
    Test(10);
    Test(250500249999.);
    Test(250500250000.);
    Test(250500250001.);
}

Выход:

findNb(0) -> 0.
findNb(1) -> 1.
findNb(2) -> -1.
findNb(8) -> -1.
findNb(9) -> 2.
findNb(10) -> -1.
findNb(250500249999) -> -1.
findNb(250500250000) -> 1000.
findNb(250500250001) -> -1.

Конечно, ограничения точности с плавающей точкой приведут к сбою этого кода, если m больше, чем можно представить в double.