Если вы хотите запустить его встроенным, а не с помощью метода, просто добавьте this
в форму:
Codepen: https://codepen.io/x84733/pen/PaxKLQ?editors=1011
<form action="/" @keydown="this.console.log($event.target.name)">
First: <input type="text" name="fname"><br>
Second: <input type="text" name="fname2"><br>
</form>
Но было бы лучше использовать метод вместо запуска встроенных функций, чтобы вы могли лучше его контролировать:
<!-- Don't forget to remove the parenthesis -->
<form action="/" @keydown="debug">
First: <input type="text" name="fname"><br>
Second: <input type="text" name="fname2"><br>
</form>
...
methods: {
debug (event) {
console.log(event.target.name)
}
}