Промежуточное значение рекурсивной функции в схеме

Question

Предположим, мы хотим реализовать следующую рекурсивную функцию на схеме:

f (n) = f (n-1) + 1 / f (n-1) [n> 0] f (n) = 1 [n = 0]

Простой способ это сделать примерно так:

(define (f n) (if (zero? n) 1 (+ (f (- n 1)) (/ 1 (f (- n 1))))))

Но, поскольку подвыражение (f (- n 1)) повторяется, этот код не так уж и элегантен. Есть ли способ улучшить этот код, привязав имя к этому промежуточному значению?

Обратите внимание, что конструкция let здесь не может быть использована, поскольку теоретически это приводит к тому, что функция будет возвращаться навсегда. Практически это вызывает ошибку Схемы.

UPDATE

Вот мой код с let:

(define (afunc s n)
    (if (> n 0)
        (* .5
            (let ((next (afunc s (- n 1)))
                (+ next (/ s next))))
                s)))

Разрывается с Плохо сформированной специальной формой: (let (... ...)) error.

Answer 1

Вы на правильном пути, пусть проблем не навязывает, работает следующим образом.

(define (f n)
  (if (zero? n)
      1
      (let ((next (f (- n 1))))
        (+ next (/ 1 next)))))