Можно ли создавать push-уведомления в виде приложений для мобильного Интернета с помощью сервисных работников? (например, пользователь может ответить на сообщение чата из уведомления)
Да. Это руководство объясняет Web Push очень подробно:
https://developers.google.com/web/fundamentals/push-notifications/