Я бы сохранил файл с помощью Get-AzureStorageBlobContent в каталог $ env: temp, а затем использовал бы Get-Content, чтобы прочитать его в переменную.
По этому вопросу есть открытый запрос на https://github.com/Azure/azure-powershell/issues/3665
Возможно, вам удастся добиться успеха благодаря решению mikepowell, представленному в выпуске GitHub:
$storageContext = New-AzureStorageContext -ConnectionString $azConnectionString
$blob = Get-AzureStorageBlob -Context $storageContext -Container $containerName -Blob $blobName
$byteArray = New-Object Byte[] $blob.Length
$blob.ICloudBlob.DownloadToByteArray($byteArray, 0)