Как проверить, находится ли точка внутри выпуклого многоугольника в двумерных целочисленных координатах? - PullRequest
23 голосов
/ 13 июля 2009

Полигон задается в виде списка объектов Vector2I (двухмерные, целочисленные координаты). Как я могу проверить, находится ли данная точка внутри? Все реализации, которые я нашел в сети, не работают для какого-то тривиального контрпримера. Кажется, действительно трудно написать правильную реализацию. Язык не имеет значения, так как я перенесу его сам.

Ответы [ 7 ]

23 голосов
/ 13 июля 2009

Если оно выпуклое, тривиальный способ проверить это состоит в том, что точка лежит на одной и той же стороне всех сегментов (если проходить в одном и том же порядке).

Это можно легко проверить с помощью перекрестного произведения (так как оно пропорционально косинусу угла, образованного между отрезком и точкой, те, у кого положительный знак будет лежать с правой стороны, а те, у которых отрицательный знак - с левой стороны ).

Вот код на Python:

RIGHT = "RIGHT"
LEFT = "LEFT"

def inside_convex_polygon(point, vertices):
    previous_side = None
    n_vertices = len(vertices)
    for n in xrange(n_vertices):
        a, b = vertices[n], vertices[(n+1)%n_vertices]
        affine_segment = v_sub(b, a)
        affine_point = v_sub(point, a)
        current_side = get_side(affine_segment, affine_point)
        if current_side is None:
            return False #outside or over an edge
        elif previous_side is None: #first segment
            previous_side = current_side
        elif previous_side != current_side:
            return False
    return True

def get_side(a, b):
    x = x_product(a, b)
    if x < 0:
        return LEFT
    elif x > 0: 
        return RIGHT
    else:
        return None

def v_sub(a, b):
    return (a[0]-b[0], a[1]-b[1])

def x_product(a, b):
    return a[0]*b[1]-a[1]*b[0]
14 голосов
/ 13 июля 2009

Методы наведения лучей или намотки являются наиболее распространенными для этой проблемы. Подробнее см. статью в Википедии .

Кроме того, проверьте эту страницу для хорошо документированного решения в C.

7 голосов
/ 09 января 2016

Если многоугольник является выпуклым, то в C # следующее реализует метод ", если всегда на одной стороне ", и выполняется не более O (n точек многоугольника):

public static bool IsInConvexPolygon(Point testPoint, List<Point> polygon)
{
    //Check if a triangle or higher n-gon
    Debug.Assert(polygon.Length >= 3);

    //n>2 Keep track of cross product sign changes
    var pos = 0;
    var neg = 0;

    for (var i = 0; i < polygon.Count; i++)
    {
        //If point is in the polygon
        if (polygon[i] == testPoint)
            return true;

        //Form a segment between the i'th point
        var x1 = polygon[i].X;
        var y1 = polygon[i].Y;

        //And the i+1'th, or if i is the last, with the first point
        var i2 = i < polygon.Count - 1 ? i + 1 : 0;

        var x2 = polygon[i2].X;
        var y2 = polygon[i2].Y;

        var x = testPoint.X;
        var y = testPoint.Y;

        //Compute the cross product
        var d = (x - x1)*(y2 - y1) - (y - y1)*(x2 - x1);

        if (d > 0) pos++;
        if (d < 0) neg++;

        //If the sign changes, then point is outside
        if (pos > 0 && neg > 0)
            return false;
    }

    //If no change in direction, then on same side of all segments, and thus inside
    return true;
}
3 голосов
/ 09 марта 2013

Ответ Фортрана почти сработал для меня, за исключением того, что я обнаружил, что мне пришлось перевести многоугольник так, чтобы точка, которую вы тестируете, совпадала с исходной. Вот JavaScript, который я написал, чтобы сделать эту работу:

function Vec2(x, y) {
  return [x, y]
}
Vec2.nsub = function (v1, v2) {
  return Vec2(v1[0]-v2[0], v1[1]-v2[1])
}
// aka the "scalar cross product"
Vec2.perpdot = function (v1, v2) {
  return v1[0]*v2[1] - v1[1]*v2[0]
}

// Determine if a point is inside a polygon.
//
// point     - A Vec2 (2-element Array).
// polyVerts - Array of Vec2's (2-element Arrays). The vertices that make
//             up the polygon, in clockwise order around the polygon.
//
function coordsAreInside(point, polyVerts) {
  var i, len, v1, v2, edge, x
  // First translate the polygon so that `point` is the origin. Then, for each
  // edge, get the angle between two vectors: 1) the edge vector and 2) the
  // vector of the first vertex of the edge. If all of the angles are the same
  // sign (which is negative since they will be counter-clockwise) then the
  // point is inside the polygon; otherwise, the point is outside.
  for (i = 0, len = polyVerts.length; i < len; i++) {
    v1 = Vec2.nsub(polyVerts[i], point)
    v2 = Vec2.nsub(polyVerts[i+1 > len-1 ? 0 : i+1], point)
    edge = Vec2.nsub(v1, v2)
    // Note that we could also do this by using the normal + dot product
    x = Vec2.perpdot(edge, v1)
    // If the point lies directly on an edge then count it as in the polygon
    if (x < 0) { return false }
  }
  return true
}
3 голосов
/ 02 января 2013

Функция pointPolygonTest в openCV «определяет, находится ли точка внутри контура, снаружи или лежит на ребре»: http://docs.opencv.org/modules/imgproc/doc/structural_analysis_and_shape_descriptors.html?highlight=pointpolygontest#pointpolygontest

2 голосов
/ 13 июля 2009

Я знаю, что-то в этом роде.

Вы выбираете точку где-то за пределами многоугольника, она может быть далеко от геометрии. затем вы рисуете линию с этой точки. Я имею в виду, вы создаете линейное уравнение с этими двумя точками.

затем для каждой линии в этом многоугольнике вы проверяете, пересекаются ли они.

их сумма количества пересеченных линий дает вам это внутри или нет.

если странно: внутри

если оно четное: снаружи

1 голос
/ 13 июля 2009

Или от человека, написавшего книгу, см. Страница геометрии

В частности на этой странице он обсуждает, почему правило намотки лучше, чем пересечение лучей.

edit - Извините, это не Jospeh O'Rourke , который написал отличную книгу Вычислительная геометрия на C , это Пол Бурк, но все еще очень хороший источник геометрических алгоритмов.

...