Вы можете добавить класс к другим предметам с условием !first && !last
:
<div *ngFor="let cat of item['catagory']; let first = first; let last = last"
[class.article_cat_others]="!first && !last" ... >
...
</div>
Чтобы установить класс по умолчанию, используйте обычный атрибут class
:
<div *ngFor="let cat of item['catagory']; let first = first; let last = last"
class="defaultClass" ... >
...
</div>
См. этот стек для демонстрации.