Вероятно, можно предположить, что HttpClient не подхватывает это автоматически, но вы можете проверить это.
Итак, теперь вам нужно взаимодействовать с собственным кодом, используя plugins . Уже есть богатая библиотека плагинов, предоставляющая все, от уровня заряда батареи до видеоплеера. Я нигде не вижу там прокси, поэтому вам нужно написать свой собственный плагин (который является лишь одним из стандартных типов проекта флаттера: приложение, пакет (только код Dart допускается) и плагин). Плагин немного похож на пакет (другие проекты могут зависеть от него), но также включает и нативный код. Он также включает в себя мини-приложение, чтобы вы могли проверить код вашего плагина во время его разработки.
Ваш плагин в конечном итоге будет похож на существующий плагин Connectivity, так что вы можете скопировать его оттуда. В вашей реализации метода Android вы замените
NetworkInfo info = manager.getActiveNetworkInfo();
с
ProxyInfo defaultProxy = manager.getDefaultProxy();
У вас есть два возвращаемых значения: имя хоста и порт, поэтому поместите их в карту
Map<String, String> map = new HashMap<String, String>();
map.put("host", defaultProxy.getHost());
map.put("port", Integer.toString(defaultProxy.getPort()));
result.success(map);
Бонусные баллы, если вы отправляете свои изменения в подключаемый модуль Connectivity.