Мы часто неточны с этими терминами, но правильный ответ на ваш вопрос требует, чтобы мы были очень точны с тем, как мы используем термины.
Две вычислительные системы эквивалентны , если они могут имитировать друг друга. Система вычислений эквивалентна по Тьюрингу , если она эквивалентна машинам Тьюринга .
Вычисление является полным по отношению к вычислительной системе, если требуется, чтобы все возможности этой системы были вычислены в этой системе; то есть любое изменение в вычислительной системе, которое приводит к тому, что она не способна выполнять по меньшей мере те же вычисления, что и раньше, приведет к тому, что она не сможет выполнить это вычисление. Вычисление будет полным по Тьюрингу , если оно выполнено для машин Тьюринга .
Грамматики BNF описывают языки без контекста, и наименее способная вычислительная система, способная анализировать такие языки, - это автомат с понижением . Эта вычислительная система не может имитировать машины Тьюринга в том смысле, что существуют вычисления, которые машина Тьюринга может выполнить, а не может сделать автомат сжатия; следовательно, автоматы сжатия не являются эквивалентными по Тьюрингу .
В статье говорится, что TeX является полным по Тьюрингу языком , то есть выбор языка допустимых строк TeX требует всех возможностей машин Тьюринга. Любая система, не способная моделировать машину Тьюринга, не может анализировать решение о членстве на языке действительных строк TeX.
В статье НЕ говорится, что TeX эквивалентен по Тьюрингу (может быть, а может и нет; понятия не имею). Как указано в комментарии, полнота по Тьюрингу представления вычислительной системы совершенно не связана с эквивалентностью по Тьюрингу этой вычислительной системы. Даже сами машины Тьюринга могут быть представлены с использованием строк обычного языка (фактически расширяется интерпретация любого языка, так что в противном случае недопустимые программы компилируются в программу, которая останавливается, ничего не делая, и вдруг ВСЕ строки становятся действительными, а язык всех Строки, конечно, регулярно).