Вам нужно прикрепить событие к .delbutton после того, как оно было добавлено следующим образом:
$(document).ready(function(){
var slide = $('#slide')
$('.link').click(function(){
slide.animate({'bottom' : '0px'}, 500).append('<div class="delbutton"></div>');
$('.delbutton').click( function(){
$('#slide').hide();
});
});
});
Другим способом решения этой проблемы было бы использование функции live () для привязки, которая будет влиять не только на элементы в DOM, но и на те, которые будут добавлены. То, как вы это делаете, немного ошибочно, когда вы добавляете div каждый раз, когда смотрите на .link. Было бы лучше создать его только один раз, а затем просто показать / скрыть или создать его с самого начала, а затем просто показать / скрыть.