SELECT
`table_a`.`ID_COMPANY`,
`NAME`,
SUM(IF(`TYPE` = 'MANAGER', 1, 0)) AS `TOTAL_MANAGER`,
SUM(IF(`TYPE` LIKE 'DEPT%', 1, 0)) AS `TOTAL_STAFF_DEPT`,
SUM(IF(`TYPE` = 'CUSTOMR', 1, 0)) AS `TOTAL_CUST`
FROM `table_a`
JOIN `table_b`
USING (`ID_COMPANY`)
GROUP BY `table_a`.`ID_COMPANY`
Критерии для SUM
, вероятно, потребуют доработки, потому что я не совсем понимаю, чего вы там пытаетесь достичь.