Выкидываю ответ всем, у кого есть эта проблема.
У меня есть 1 ресурс, который я не смог использовать в ReferenceInput. Прогресс-бар просто развернулся. В инструментах разработчика я мог видеть, что ответ возвращался с данными.
Ответ ниже.
Оказывается, я пропустил заголовок "Content Range" в API. В React-Admin каждый запрос GetMany должен иметь заголовок диапазона содержимого в ответе. Вы получаете ошибку, если этот запрос API находится в списке, но в теге ReferenceInput вы просто получаете счетчик прогресса бесконечности.