Попробуйте
var result = str.Replace("\" \"","\" And \"");
Если у вас более одного имени или есть вероятность, что между двумя именами может быть несколько пробелов, вы можете выбрать Regex.
var result = Regex.Replace(str,"\"\\s+\"","\" And \"");
Пример,
var str = "\"Mark John\" \"Tina Roy\" \"Anu Viswan\"";
var result = Regex.Replace(str,"\"\\s+\"","\" And \"");
выход
"Mark John" And "Tina Roy" And "Anu Viswan"