Откуда вы взяли, что ядро .NET не работает в Oracle Linux? Вот статья, где говорится, что вы можете установить ядро .NET в Oracle Linux:
https://www.microsoft.com/net/download/linux-package-manager/centos/sdk-2.1.4
В этой ссылке указывается пакет, созданный для RHEL и RHEL7, но нет упоминания о том, что ядро .NET не будет работать в Oracle Linux 6. (Также, как вы упоминали, Oracle Linux 6 является клоном RHEL 6 с некоторые незначительные отличия.)
Теперь по вопросу доступа к БД Oracle вы можете обнаружить эту проблему с ядром .NET на любом компьютере с Linux или Windows. На данный момент единственный поддерживаемый Oracle поставщик для ядра .NET находится в бета-версии: http://www.oracle.com/technetwork/topics/dotnet/downloads/odpnetcorebeta-4077982.html
Кроме того, Entity Framework Core для баз данных Oracle является платным пакетом от Devart. Хорошей новостью является то, что команда разработчиков ядра .NET довольно активна, и есть определенные планы по включению поставщика Oracle для ядра EF в более поздних версиях.