Я полагаю, вы ищете раздел Multinomial Coefficient.
I will check myself and expand my answer.
Edit:
If you take a look at the wikipedia article I gave a link to, you can see that the M and N you defined in your question correspond to the m and n defined in the Теорема .
Это означает, что ваш вопрос соответствует: «Каково количество возможных упорядочений коэффициентов при расширении многочлена, возведенного в произвольную степень?» , где N - степень, а M число переменных в полиноме.
Другими словами:
То, что вы ищете, это суммировать по многочленным коэффициентам многочлена M переменных, расширенных при возведении в степень на N.
Точные уравнения немного длинны, но они очень четко объяснены в википедии.
Почему это так:
Коэффициент многочлена дает вам количество способов упорядочить одинаковые шарики между корзинами, когда они сгруппированы в определенную группу (например, 4 шарика сгруппированы в 3, 1 и 1 - в этом случае M = 4 и N = 3). При суммировании по всем параметрам группировки вы получаете все возможные комбинации.
Надеюсь, это помогло вам.