Python - Использование odeint с интегралом в ODE - PullRequest
Новая
       21

Python - Использование odeint с интегралом в ODE

0 голосов
/ 30 августа 2018

Я работаю с ODE вида:

a * dv / dt + (b + k1) * v + c * интеграл_0-> t_ (vdt) = k1 * v1 + k2 * интеграл_0-> t_ (v1dt)

Я пытаюсь реализовать odeint, чтобы получить решение для этой системы, но я не уверен, как это сделать с помощью интеграла в ODE. v1 - это известный вход, поэтому интеграл справа не имеет значения.

1 Ответ

0 голосов
/ 30 августа 2018

Установите x как интеграл v, чтобы x'=v, x''=v', аналогично x1 для v1, чтобы ваше уравнение читалось как дифференциальное уравнение второго порядка 

a*x''+(b+k1)*x'+c*x=k1*v1+k2*x1

Учитывая v1 в качестве входных данных, вектор состояния должен содержать три интегрированные переменные x, v, x1, которые дают функцию ODE 

def odesys(y,t):
    x, v, x1 = y
    v1 = eval_v1(t)
    return [ v, (k1*v1+k2*x1 - (b+k1)*v-c*x )/a, v1 ]

Чтобы использовать его с odeint, вы можете, например, сделать 

t = np.linspace(0,T,2001); # define the end time T before
y0 = [ 0, 0, 0 ]           # standard convention is that everything is zero for negative times
y = odeint(odesys, y0, t)  # add arguments for higher accuracy if needed
x, v, x1 = y.T             # transpose of a list of tuples is a tuple of lists
plt.plot(t,x); plt.show()  # as example that should work
...