Вероятно, проблема здесь:
String sql = "select * from users where user_name = '" + textField_UserName.getText() + " AND password = '" + passwordField_Password.getPassword().toString() + "'";
^
Вы не закрываете кавычки для имени пользователя, и, скорее всего, этот запрос построен:
select * from users where user_name = 'tom AND password='pw';
^
Чтобы сделать это, вы можете просто добавить отсутствующую цитату и все.
Лучшим способом было бы не объединять строки и использовать параметры для построения вашего запроса. Это будет более безопасно и проще в обслуживании.