Если вы внимательно посмотрите на документы, «Пользовательская маркировка позволяет настроить каждый маркер с помощью пользовательских стилей». Я думаю, вы бы заменили фон рисунком или графикой SVG.
<Calendar
// Date marking style [simple/period/multi-dot/single]. Default = 'simple'
markingType={'custom'}
markedDates={{
'2018-03-28': {
customStyles: {
container: {
backgroundColor: 'green',
},
text: {
color: 'black',
fontWeight: 'bold'
},
},
},
'2018-03-29': {
customStyles: {
container: {
backgroundColor: 'white',
elevation: 2
},
text: {
color: 'blue',
},
}
}}}
/>