Вы почти там, единственная проблема - это пробел между атрибутами "value" и "checked". Ваш код будет переведен на:
<input type="radio" name="gender" value="male"checked/>
Должно быть:
<input type="radio" name="gender" value="male" checked />
Вы можете сделать это проще так:
<div class="form-group">
<label>Gender</label>
<label class="radio-inline">
<input type="radio" name="gender" value="male" <?=$row["gender"] == 'male' ? 'checked' : ''?>/>
Male
</label>
<label class="radio-inline">
<input type="radio" name="gender" value="female" <?=$row["gender"] == 'female' ? 'checked' : ''?>/>
Female
</label>
<label class="radio-inline">
<input type="radio" value="others" name="gender" <?=$row["gender"] == 'others' ? 'checked' : ''?>/>
Others
</label>
</div>