Ваш массив неверен. У вас есть те же ключи в вашем массиве верхнего уровня (всего их 000), и это ваша проблема. Попробуйте изменить их так:
$firstData =array (
'1' => array (
'000' => array (
0 => '{"code":"11101000000","postal":"3310000"}',
),
),
'2' => array (
'000' =>array (
0 => '{"code":"11101001000","postal":"3310058"}',
),
),
'3' => array (
'000' => array (
0 => '{"code":"11101002000","postal":"3310068"}',
),
),
'4' => array (
'000' => array (
0 => '{"code":"11101035001","postal":"3310078"}',
),
),
);
Тогда вы можете получить доступ к своим почтовым полям:
foreach($firstData as $data) {
$array_from_json = json_decode($data['000'][0], true);
echo($array_from_json['postal']);
}