Даже если выполнение одной функции может занять всего пару секунд, функция экземпляр (сервер) используется повторно для нескольких запросов. На практике при постоянном потоке входящих запросов каждый экземпляр живет долго (от нескольких минут до нескольких часов).
Соединения с базой данных следует повторно использовать между вызовами, которые выполняются в одном и том же экземпляре.
Статические поля инициализируются один раз, а затем используются повторно для нескольких выполнений, поэтому ваш код не будет создавать 10000 соединений, но может быть 1, 2 или 3 в зависимости от того, сколько экземпляров будет создано контроллером масштабирования.
Когда экземпляр отключается, ваш домен приложений будет перезаписан, поэтому соединения с Redis будут прерваны.
Я бы предложил вам продолжить с кодом, который вы цитировали.