В зависимости от того, как будет размещаться ваш сайт, вы можете купить домен у сторонней компании и указать запись DNS A на свой EC2. Я бы порекомендовал вам получить Elastic IP-адрес и подключить его к вашему EC2, если вы идете по этому пути.
Если вы хотите использовать всю экосистему AWS, вы можете использовать Route 53:
https://aws.amazon.com/route53/. Это позволит вам приобретать и управлять доменом непосредственно в консоли AWS
Если вам нужна дополнительная помощь, отправьте мне личное сообщение. Я недавно должен был сделать это, поэтому есть некоторый опыт.