У меня есть работающий веб-сайт, на котором я хочу сделать резервную копию базы данных в формате .sql без использования пакетов.
Вы имеете в виду резервную базу данных с php? Если вы это сделаете, я думаю, что вы можете сделать это:
shell_exec('mysqldump -u' . $username . ' -p' . $password . ' ' . $database_name > $date . '.sql');