Наконец-то решено.
Таким образом, ответ на мой собственный вопрос: «ДА», мы можем использовать ссылку на DLL, которая находится в VB, на проект веб-API.
Я получал ошибку во время отладки кода из-за глупой ошибки. Мне пришлось передать всю строку подключения, в то время как я передавал только dbName строки подключения, из-за которой эта ошибка преобразования.
Спасибо.