Просто щелкните правой кнопкой мыши на файле .gif и измените два свойства:
Действие построения: встроенный ресурс
Копировать в выходной каталог: Копировать, если новее
Тогда
<MediaElement x:Name="myGif" UnloadedBehavior="Manual" Source="giphy_s.gif" MediaEnded="MediaElement_MediaEnded"/>
и установить событие для продолжения работы
private void MediaElement_MediaEnded(object sender, RoutedEventArgs e)
{
myGif.Position = new TimeSpan(0, 0, 1);
myGif.Play();
}