Предполагая, что вы еще ничего не зафиксировали, вы можете просто использовать checkout -b для создания новой ветки и затем зафиксировать свои изменения:
$ git clone ...
$ git checkout original-branch
(Make changes)
$ git checkout -b new-branch
$ git commit -a -m "Message for changes"
Вы говорили о «продвижении изменений» в новую ветку - вышеизложенное подтвердит изменения в новой ветке в локальном репо. Если вы хотите отправить эту ветку обратно на GitHub, вам нужно что-то вроде:
# Here origin is the name of the remote to push to, and new-branch is the branch
$ git push origin new-branch
Возможно, вы захотите убедиться, что вы продвигаетесь к своей вилке, а не к первоначальному репо. Вы можете настроить для каждой ветви значение по умолчанию для определенного удаленного узла и филиала, и существуют различные способы настройки поведения push по умолчанию для новых филиалов также с помощью параметра конфигурации push.default. См. git push документы для получения дополнительной информации.