Проблема заключалась в том, что у использованной нами подписки был установлен брандмауэр. Поэтому невозможно было войти в брандмауэр, даже добавив «WEBSITE_WEBDEPLOY_USE_SCM» = false в настройках приложения веб-службы.
Единственное решение, о котором мы могли подумать, - это создать агент внутри виртуальной машины, находящийся внутри того же брандмауэра.