Из вашего примера кода я не вижу никакой обработки для изменения события второго сборщика данных, вам нужно обработать это событие также для ваших целей.
Я рекомендую вам использовать событие jQuery "dp.change" для сборщика данных, например:
$('#dtEduStart').on('dp.change', function(e) {
$('#dtEduFinish').data("DateTimePicker").minDate(e.date);
});
$('#dtEduFinish').on('dp.change', function(ev) {
$('#dtEduStart').data("DateTimePicker").maxDate(ev.date);
});
Я сделал пример для jsFiddle , чтобы уточнить.