Если я правильно понял, попробуйте это:
<p *ngFor="let history of histories; let i=index; "
[ngClass]="{'show':history.date==dateseeing}">
<span class="history-date">{{ history.date }}</span>
<span class="history-txt">{{ history.txt }}</span>
<mat-icon
*ngIf="history.date==dateseeing"
(click)="readNext(histories[i+1])">keyboard_arrow_down
</mat-icon></p>
Вы не можете сделать history[i]
, так как история - это ваш элемент из массива, и вы хотите получить доступ ко второму элементу из histories
массива