Я делаю некоторые предположения о внешних ключах между таблицами children и person_name, но если я прав, это будет сделано. Я также предполагаю, что написание имени таблицы детей неверно.
select c.person_father_id, c.person_child_id,
father.first_name as parent_name, child.first_name as child_name
from children c
join person_name as father on father.person_id=person_father_id
join person_name as child on child.person_id=person_child_id
where child.first_name<>parent.first_name